🏠︎

Ekvivalentní úpravy

Ve floppy logice můžeme logické výrazy libovolně nahrazovat jinými ekvivalentními výrazy. Můžeme také navzájem zaměňovat logické a množinové operátory. To obojí nám umožňuje převést i složitější výroky na průniky a sjednocení floppy množin.

Implikaci můžeme např. přepsat takto:

AB
≡ ¬A ∨ (AB) ≡
A' ∪ (AB) ≡
≡ (A'A) ∩ (A'B) ≡
1 ∩ (A'B) ≡
A'B

Floppy funkci příslušnosti tohoto sjednocení už dokážeme snadno vyjádřit.

Implikaci jsme mohli upravovat i nějakým jiným způsobem.

Například takto:

AB
≡ ¬B ⇒ ¬A
≡ ¬ ¬B ∨ (¬B ∧ ¬A) ≡
≡ (B ∨ ¬B) ∧ (B ∨ ¬A) ≡
B ∨ ¬A
BA'

Vždy dostaneme stejný výsledek.

Skutečnost, že ve floppy logice můžeme bez omezení používat zákony dvouhodnotové logiky potažmo zákony pro práci s množinami, je velmi pozoruhodná. Zde jsme například použili obměnu implikace, involuci (dvě negace) nebo distributivitu.

Floppy logika je touto vlastností mezi vícehodnotovými logikami unikátní.

ZAVŘÍT